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A geometria da natureza
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Detetives da Ciência
01 Janeiro 2010 | Por MultiRio
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Matemática e biologia. Uma é a ciência dos números, outra, a da vida. E o que elas podem ter em comum? Muito! Desde muito tempo, as duas trabalham juntas para compreender os fenômenos da natureza. Um bom exemplo é a taxonomia, ciência que classifica os seres vivos segundo suas características, incluindo as formas de cada um. Ela procura nos animais e plantas formas, simetrias, números (de patas, de asas, de pétalas etc.). Em outras palavras, busca a geometria da natureza! Por isso, cientistas que trabalham nessa área têm como instrumentos de pesquisa materiais que usamos também nas aulas de matemática, como réguas.

Tudo isso começou com um pensador grego muito antigo chamado Aristóteles, que tentava organizar os seres vivos segundo sua forma. Hoje, muitos séculos depois, as relações entre biologia e matemática continuam se reforçando em estudos que usam, por exemplo, a estatística para compreender fenômenos naturais.

Cálculos matemáticos ajudam a prever furacões, tornados, terremotos... E também a estimar a quantidade de pessoas que têm risco de ter algum problema de saúde específico ou a população de uma determinada espécie animal ou vegetal.

Quanto mede isto ou aquilo? – Uma aplicação da matemática sobre a natureza é ajudar a compreender suas formas e medidas. Nas aulas de geometria e figuras que desenhamos, é fácil descobrir o tamanho das coisas: uma reta tem um número tal de centímetros, para calcular a superfície de um retângulo multiplicamos a medida de sua altura pela medida da largura etc.

Mas a tarefa complica: na natureza, não existem os quadrados, retângulos e triângulos que desenhamos no papel. As formas são irregulares e difíceis de medir. Já tentou, por exemplo, medir a superfície do seu pé ou da sua mão? Ou contar a quantidade de fios de cabelo da sua cabeça? Já fica mais difícil, não? Imagina então calcular medidas relativas aos órgãos internos do corpo ou a quantidade de água que corre pelo rio Amazonas e seus afluentes. Contornos das montanhas, trajetórias de gotas de água quando entram na terra, litorais de continentes inteiros... Fazer essas medições requerem cálculos muito complicados e, para estudá-las, foi criada uma nova ciência, chamada geometria fractal.

Essa palavra esquisita vem de um adjetivo em latim, fractus, e de seu verbo correspondente, frangere, que significa quebrar, criar fragmentos irregulares. Os cientistas chamam de fractal uma forma cujas partes se assemelham ao todo essa propriedade recebe o nome de autossimilaridade e que têm infinitos detalhes.

Para entender melhor essa idéia, que tal montarmos nosso próprio fractal? É simples: você precisa apenas de papel, tesoura e uma superfície lisa onde montar o fractal pode ser uma mesa ou mesmo o chão.

Primeiro, junte três quadradinhos formando um L. em seguida, substitua cada quadradinho por um outro L. Vá fazendo isso repetidas vezes, e o fractal vai crescendo até onde você quiser! Você acaba de montar um fractal chamado triminó.

Existem cálculos matemáticos que podem ser feitos para calcular o número de quadradinhos necessários para montar um fractal triminó. Na primeira fase, são apenas três quadradinhos. Na segunda, quando substituímos cada quadrado por outros três, ficam 3 vezes 3, ou nove quadrados. Na terceira, 3 vezes 3 vezes 3, 27 quadrados. E assim por diante...

Outro fractal um pouquinho mais difícil de fazer se chama Curva de Koch. Ele pega uma forma muito simples uma reta e faz uma mesma modificação diversas vezes, gerando uma figura muito complexa. Funciona assim: a linha reta original é dividida em quatro pedaços. Os dois pedaços centrais são arrastados de modo a formar uma ponta. Em seguida, cada um dos pedaços é dividido em outros quatro, ainda menores, com pontas também menores. Repete-se o mesmo procedimento muitas vezes e o resultado é uma figura parecida com um floco de neve. No fractal, cada partezinha que você identifica tem semelhança com a figura completa, pois obedece aos mesmos padrões.

Um fractal pode ser infinito, pois é uma invenção matemática, e não uma coisa natural. Porém, na natureza existem formas que se assemelham aos fractais, apesar de terem tamanho limitado. Alguns exemplos são as samambaias e as árvores, em que cada galho ou ramo se parece com uma planta inteira, só que em miniatura. O mesmo acontece com o brócolis e com a couve flor. E também podemos encontrar fractais nas nuvens e montanhas, nos rios e até no corpo humano é o caso dos vasos sanguíneos.

Ciência com um toque de arte – Com a ajuda do computador, a matemática dos fractais cria obras de arte incríveis! Difícil é não ficar encantado com figuras tão coloridas e cheias de detalhes.

Os artistas criam figuras abstratas ou imaginam outros mundos, com plantas diferentes das que vemos aqui, montanhas engraçadas e estrelas inimagináveis. E tudo começa com uma fórmula matemática. A partir dela, o computador faz milhões de cálculos e vai, aos poucos, desenhando os fractais.

Mas nem sempre foi fácil fazer fractais assim. Quando alguns artistas e cientistas começaram a criar essas obras, na década de 1980, os computadores ainda eram lentos e podiam demorar mais de um mês para montar um quadro. Hoje, as mesmas imagens podem ser feitas em menos de um décimo de segundo.

Para que serve isso? – Apesar de sua beleza, não é só para a arte que os fractais podem ser usados. Em computador, os cientistas criam fractais com diversas utilidades. Eles podem prever turbulências na atmosfera durante o vôo de um avião, medir o tamanho das nuvens e dos litorais, calcular o crescimento das populações... Os biólogos usam fractais para compreender o crescimento das plantas, os médicos, para conhecer melhor as formas do corpo humano e até identificar um câncer.

Outra aplicação legal dos fractais é a construção de antenas usadas em telefones celulares e a fabricação de fibras ópticas usadas nos cabos que transmitem imagens para a televisão. Até no mercado financeiro a geometria fractal é usada, para entender a variação do preço de produtos.

 
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